Semelhança



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Aplicação do Teorema de Tales

I) Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um do outro, e um fio bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo. Prolongando esse fio até prendê-lo no solo, são utilizados mais 4 m de fio.

1) O que substitui as retas paralelas na figura acima?
2) Qual proporção que podemos formar se considerarmos a distância entre o poste menor e o ponto preso ao solo de x?
3) Determine a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele.

II) No Brasil é utilizado grau Celsius (^oC) como escala termométrica. Porém, em diversos países, geralmente de língua inglesa, é utilizada a escala Fahrenheit (^oF). Já no meio científico, a escala termométrica mais comum é a Kelvin (K). O esquema apresenta três temperaturas medidas em cada uma dessas escalas:

4) Utilizando o teorema de Tales, calcule o valor de x que representa a temperatura de 100º C em Fahrenheit.

5) Utilizando o teorema de Tales, calcule o valor de y que representa a temperatura de 35º C em Kelvin.

6) De que outra maneira você conseguiria encontrar a temperatura y, sem utilizar a escala Celsius?

As pirâmides do Egito

As pirâmides do Egito sempre despertaram curiosidade, tanto por sua grandiosidade, quanto pelos mistérios a elas relacionados. Por exemplo, como elas foram construídas, se as civilizações daquela época não dispunham de recursos com os quais contamos atualmente.

Essas grandiosas construções eram projetadas por arquitetos e, em seguida, aprovadas pelo faraó. Descobertas arqueológicas indicam o uso de máquinas fundamentais como rampas e alavancas no processo de construção.

Veja, no infográfico, uma das teorias sobre o modo como as pirâmides forma construídas.

Anos após a construção das pirâmides, o matemático grego Tales de Mileto, que viveu por volta de 624 a 548 a. C., deparou-se com o seguinte desafio: calcular a altura de uma das pirâmides dos faraós do Egito sem utilizar instrumentos de medida.

Diante dessa situação, Tales pôde utilizar somente os recursos da época e seus conhecimentos sobre segmentos proporcionais.

1.     Pesquise sobre a vida de Tales de Mileto e poste aqui no blog.

2.     Pesquise sobre o método empregado por Tales para realizar a medição solicitada.

3.     Como a ideia de proporcionalidade está presente no método empregado por Tales no cálculo da altura da pirâmide?

4.     Nos dias atuais, que outra maneira poderia ser utilizada para medir a altura da pirâmide?